最近，我省知名学者、享受国务院特殊津贴专家杨勇先经过大量研究，终于发现并证明了平方数对半和定理与平方数对半差定理。根据这两个定理，可以得到无穷多自然数，其平方的对半和与对半差可以得到全部自然数的平方，圆满解决了平方数的对半和与对半差仍然是完全平方数这一世界难题。

上世纪90年代，印度数学家与美国数学家分别发现了13个和42个连续自然数，其平方的对半和是连续自然数的平方。这个发现令数学家们感到十分惊讶，被称为几千年来自然数研究的“漏网之鱼”,被当代人捉住了。

但是，国外数学家发现的只是茫茫数海中的个别现象，并没有总结出一般规律，距离问题的彻底解决还差得很远。而杨勇先的研究，算是捉住了几千年来自然数研究的“漏网大鱼”。

他首先发现了50个四位数的平方，其对半差是连续自然数从1到50的平方。接着，他发现了递推规律，可以由500个六位数平方的对半差，得到1到500各数的平方；由5000个八位数平方的对半差，得到1到5000各数的平方；等等。据此，他提出了平方数对半差猜想。最近，他证明了这个猜想，使之成为平方数对半差定理。

不久，他又发现了50个四位数的平方，其对半和是连续自然数从50到100的平方。接着，他又发现了递推规律，可以由500个六位数平方的对半和，得到500到1000各数的平方；由5000个八位数平方的对半和，得到5000到10000各数的平方；等等。据此，他提出了平方数对半和猜想，并给出了严密的科学证明，使之成为平方数对半和定理。（孙长青）